已知 sqrt (2)约等于 1.414，要求不用数学库，求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位。

可以利用二分法来逼近 sqrt(2) 的值。假设 sqrt(2) 的值在区间 [1,2] 内，我们可以选择一个中间值 m，比较 m 的平方与 2 的大小关系，由于 sqrt(2) 大于 1，所以 m 的平方肯定大于 1，如果 m 的平方大于 2，则说明 sqrt(2) 在区间 [1, m] 内，否则说明 sqrt(2) 在区间 [m, 2] 内。然后重复以上步骤，在足够次数的迭代后，即可得到 sqrt(2) 的近似值。

下面是 Python 代码实现：

def sqrt2():
left, right = 1, 2 # sqrt(2) 在区间 [1,2] 内
while True:
m = (left + right) / 2
if abs(m * m - 2) < 1e-11: # 精度达到 1e-11，退出循环
return m
elif m * m > 2: # sqrt(2) 在区间 [left, m] 内
right = m
else: # sqrt(2) 在区间 [m, right] 内
left = m

print("%.10f" % sqrt2()) # 输出 sqrt(2) 的近似值，精确到小数点后 10 位